317. Spira in campo magnetico

Tarapìa Tapioco · Messaggio da **Tarapìa Tapioco** » 3 set 2023, 12:12

Hai ragione, il procedimento di Physicsguy51 non è chiarissimo; ciononostante, esso è corretto. Anche il tuo metodo mi sembra giusto, considerando anche la correttezza del risultato finale a cui sei pervenuto.

Higgs · Messaggio da **Higgs** » 4 set 2023, 10:36

Il seguente procedimento mi sembra molto semplice per cui ritengo opportuno postarlo. La massa della spira è $m=\rho_m \pi^2 r^2D$ mentre la sua resistenza elettrica è $R=\rho \frac{D}{r^2}$ . La fem indotta in valore assoluto risulta $fem= \frac{dB}{dt}\pi(D/2)^2= B_0\alpha v \pi(D/2)^2$ Essa, divisa per R, fornisce la corrente indotta nella spira che risulta $i= \frac{B_0\alpha v \pi r^2 D}{4\rho}$ . Pertanto la potenza termica che si libera per effetto Joule dalla spira è $i^2 R=\frac{B_0^2 \alpha^2 v^2\pi^2r^4 D^3 \rho}{16 \rho^2 r^2}$ Dal momento in cui questa potenza termica, che dipende da $v^2$ , uguaglia la potenza del peso della spira mgv, che dipende da v, la velocità non può più variare e dall'uguaglianza si può ricavare questo valore. Infatti
$mgv=\rho_m \pi^2 r^2 D gv= \frac{B_0^2 \alpha^2v^2 \pi^2 r^2 D^3}{16\rho}$ . Con le semplificazioni risulta in definitiva
$v= \frac {16\rho \rho_m g}{(B_0 \alpha D)^2}$

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