SNS 2017/18 n.5

[Aargon]

Ed eccone un altro ancora:

Si vuole costruire una nuova centrale termoelettrica vicino ad un fiume, in modo
che essa possa utilizzarne l'acqua come fluido di raffreddamento. La centrale produce energia
bruciando un combustibili alla temperatura di 600°C. II fiume ha una larghezza L = 10 m e
una profondita media H = 3 m, e l'acqua ha una temperatura di 15°C e scorre alla velocita
v = 1 m/s.

E' stato determinato da studi approfonditi che la fauna ittica che abita il fiume non puo tollerare
un aumento di temperatura dell'acqua superiore a 0,5°C senza subire conseguenze negative.
Si determini la massima potenza elettrica che e teoricamente possibile ricavare dalla centrale,
rispettando i suddetti limiti imposti dalla protezione ambientale. Dati utili: 0°C= 273 K ; il
calore specifico dell'acqua vale 4,19 J/(g K).

[Aargon]

Propongo anche una soluzione che però sembra davvero essere troppo semplice a mio avviso :
Mi pare che il server latex l momento non stia funzionando, dunque mi tocca scrivere tutto normalmente sperando di essere il più chiaro possibile.

Tratto la centrale idroelettrica come una macchina termica ideale dove [Th = 600°C = 873K] è la temperatura della sorgente più calda, [Tl = 15°C = 288K] è la temperatura della sorgente più fredda, [Qh] il calore ricavato dalla sorgente più calda, [Ql] il calore ceduto alla sorgente più fredda e infine [W] l'energia prodotta dalla centrale che è quindi ciò che stiamo cercando.

Una macchina ideale che lavora fra le temperature [Th] e [Tl] in questione è [h = 1-(Tl/Th) = 1-(288/873) = 0.67]
Sapendo le dimensioni del fiume posso calcolare la sua portata come [P = V/t = A*v = H*L*v = 3*10*1 = 30m^3/s] che equivalgono ad una massa per unità di tempo [M/t = 3*10^4kg/s]
Con questi dati posso calcolare il calore massimo ceduto alla sorgente più fredda (porzione di fiume) in un secondo: [Ql = McT = 3*10^4*4190*0.5 = 6.3*10^7 J].
Sapendo che il rendimento è anche uguale a [h = 1-(Ql/Qh)] posso calcolare [Qh = Ql/(1-h) = 6.3*10^7/(1-0.67) = 1.9*10^8 J].
Infine ancora, essendo [h = W/Qh] posso calcolare [W = h*Qh = 0.67*1.9*10^8 = 1.3*10^8 J]

Come vi sembra?

[Simo_ullio]

È la stessa soluzione che avevo pensato io, ti segnalo solo che il discorso è tutto in termini di potenza e non di energia, quindi le unità di misura sono W e non J

[Higgs]

Vi consiglierei di acquistare Problemi di Fisica, nuova edizione che arriva fino all'SNS 2023

[Simo_ullio]

Temo che ormai non possa più essermi di molto aiuto, ho il conorso il 25

[labella]

Per calcolare la potenza massima dissipabile nel fiume senza superare l’aumento di 0,5°C, puoi calcolare la portata d’acqua (Q = L·H·v), poi moltiplicarla per la variazione termica massima, la densità dell’acqua e il calore specifico. Poi, usando il rendimento di Carnot tra 600°C e 15°C, determini la potenza elettrica massima erogabile.